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Polinômios (Parte I)

Polinômios (Parte I)

O que são ?

São uma classe de variáveis, assim como real ou lógica. Para criar um polinômio no Scilab é utilizada a função poly(). A função poly é utilizada para a criação de polinômios. Se forem definidos dois polinômios que têm a mesma variável, então eles podem ser subtraídos, somados, divididos e multiplicados entre si e com números complexos.
  

Pra que serve ?

Os polinômios são utilizados para modelar problemas. Aproximar a função de um gráfico qualquer e assim prever o comportamento de um sistema ou uma situação. Eles também são encontrados na área de controle, mais especificamente na função transferência de um sistema ou de um controlador. Para estimar a trajetória de um projétil, o tem de queda de um objeto, além de muitas outras aplicações matemáticas.

Como usar no SciLab ?

No Scilab existem várias funções para se trabalhar com polinômios, a seguir serão apresentadas as principais. A função poly(), roots(), horner(), pdiv(), coeff(), degree(), denom(), numer(), derivat() e detr().
A sintaxe da função poly() é a seguinte:


p=poly(a,x, ["flag"])
 
os argumentos de entrada representam
  • a - Matriz ou número real. Normalmente é um vetor com os coeficientes ou as raízes do polinômio.
  • x - É nome da variável, então deve ser do tipo string. Se o string tiver mais de quatro caracteres, apenas os quatro primeiros serão considerados.
  • flag - É do tipo string. pode ser "roots" (o que indica que o parâmetro " a " contém as raízes do polinômio) ou "coeff" ( " a " contém os coeficientes do polinômio). Se este parâmetro não for especificado, então o valor padrão é "roots".
A função poly() pode ser usada de duas maneiras. A primeira é especificando suas raízes, a segunda é determinando seus coeficientes. Será utilizado como exemplo o seguinte polinômio P(x):


Para criar P(x) por meio de suas raízes

ou


e agora por meio de seus coeficientes

note que a ordem dos coeficientes é do termo de menor grau para o de maior grau.
A função roots() calcula as raízes do polinômio. Para polinômios reais de grau<= 100 o algoritmo rápido RPOLY é utilizado. Em outros casos, as raízes são computadas como os autovalores da matriz companheira associada.
Sua sintaxe é:

 
[x]=roots(p)
[x]=roots(p,'e')

parâmetros:
  • x - Vetor contendo as raízes do polinômio.   
  • p - Polinômio com coeficientes reais ou complexos ou vetor dos coeficientes do polinômio em ordem de graus decrescentes.
  •  x=roots(p,'e') é utilizado para forçar este algoritmo em qualquer caso.

     

As demais funções citadas serão explicadas em postagens futuras. Abraço, até a próxima.

 Scripts testados com: Scilab 6.0.1 (64-bit)
                                 
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